اسپین

[ARAM20]

اسپین از خاصیت‌های بنیادی ذرات زیراتمی است که معادل کلاسیک ندارد و یک خاصیت کوانتومی بشمار می‌آید. نزدیک‌ترین خاصیت کلاسیک به اسپین اندازه حرکت زاویه ای است. در مکانیک کوانتوم عملگر اسپین درست از همان قانون جابجایی عملگر اندازه‌حرکت زاویه‌ای پیروی می‌کند. از لحاظ ریاضی اسپین‌های گوناگون جنبه‌های نمایش‌یافته (Representation) مختلف گروه (SU(۲ هستند در حالی که اندازه‌حرکت زاویه‌ای از جبر لی (SO(۳۳ پیروی می‌کند. همان‌طور که ذره‌های بنیادی جرم و بار متفاوت دارند، اسپین متفاوت نیز دارند. اسپین یک ذره می‌تواند صفر یا هر عدد صحیح و نیم‌صحیح بزرگ‌تر از صفر باشد، یعنی ‎ ۱/۲ یا ‎۱ یا ‎ ۳/۲ و الی آخر. مثلاً اسپین الکترون ‎۱/۲۲ و اسپین فوتون ۱ و اسپین گراویتون ۲ است. به ذراتی که اسپین نیم‌صحیح دارند اصطلاحاً فرمیون و به ذراتی که اسپین صحیح دارند بوزون می‌گویند. ثابت می‌شود که فرموین‌ها و بوزون‌ها از قوانین آماری متفاوتی پیروی می‌کنند که به اولی آمار فرمی

Please, ورود or عضویت to view URLs content!

دیراک و به دومی آمار بوز

Please, ورود or عضویت to view URLs content!

اینشتن می‌گویند.

در مکانیک کوانتومی با توجه به قانون جابجایی عملگرهای {\displaystyle {\hat {S}}_{x},\,{\hat {S}}_{y},\,{\hat {S}}_{z}}

(هر یک از این عملگرها اسپین را در جهت محور خاصی اندازه می‌گیرند) ({\displaystyle [{\hat {S}}_{i},{\hat {S}}_{j}]=\epsilon _{ijk}{\hat {S}}_{k}}

) *

Please, ورود or عضویت to view URLs content!

ثابت می‌شود که در آن واحد تنها می‌توان اسپین را در جهت یکی از محورها اندازه گرفت.

رسم بر این است که این جهت خاص را معمولاً جهت z انتخاب می‌کنند. وقتی گفته می‌شود که اسپین ذره‌ای {\displaystyle s}

است منظور این است که بزرگ‌ترین مقداری که مؤلفهٔ z (یا هر مؤلفهٔ) دیگری می‌تواند بپذیرد{\displaystyle s}

است. همچنین ثابت می‌شود که اگر بیشترین مقدار مولفه {\displaystyle s}

باشد، اندازهٔ کل اسپین {\displaystyle \hbar \,{\sqrt {s(s+1)}}}

است ولی رسم بر این است که هنگام نامیدن اسپینها از همان مقدار {\displaystyle s}

استفاده می‌شود نه {\displaystyle \hbar \,{\sqrt {s(s+1)}}}

. برای ذره‌ای با اسپین {\displaystyle s}

، هر یک از مولفه‌های بردار اسپین آن می‌تواند مقادیر{\displaystyle -s,\,\cdots ,\,s-1,\,s}

را بپذیرد. البته چنان‌که که گفته شد در آن واحد تنها می‌توان آن را در یک جهت اندازه گرفت. پس نتیجه می‌شود برای اسپین {\displaystyle s}

‎: {\displaystyle 2s+1}

حالت وجود دارد.

کوچک‌ترین اسپین غیر صفر برای یک ذره می‌تواند‎ ۱/۲ باشد. عملگرهای اسپین ‎۱/۲ را به کمک ماتریسهایی ۲×۲ به نام ماتریس های پاولی نشان می‌دهند. این کوچک‌ترین نمایش وفادار (faithfull representation) از گروه (SU(2 است. در حالت اسپین یک‌دوم ذره فقط می‌تواند دو حالت داشته باشد یا اسپینش (یعنی درواقع مولفهٔ zz بردار اسپینش) ‎۱/۲ باشد یا ‎-۱/۲ باشد. به حالت اولی اصطلاحاً اسپین بالا و به دومی اسپین پایین می‌گویند. در توضیحات غیرتخصصی معمولاً این را حرکت ساعتگرد و پادساعتگرد ذره حول محور zz می‌نامند؛ ولی این تنها برای فهماندن مطلب است و به معنی کلمه درست نیست.

یک مسئله که فهم آن عجیب است مسئله شکل این ذرات است ذراتی که اسپین صفر دارند مانند نقطه‌اند از هر طرف که نگاه کنیم یا به هر طرف بپرخانیم یک شکل اند ولی ذرات با اسپین ۱ مانند یک تیر (پیکان) هستند واگر آنها را ۱۸۰ درجه بچرخانیم درست عکس شکل خود را می‌گیرند ذراتی با اسپن ۲ در ۹۰۰ درجه چنین شکلی می‌گیرند اما اصل کار بر روی فرمیون هاست زیرا آنها اسپین اعشار دارند و یک الکترون با اسپین ۱/۲ اگر ۳۶۰ درجه چرخانده شود درست به شکل قبل دیده نمی‌شود (معکوس دیده می‌شود) ولی در چرخش ۷۲۰ درجه درست مانند قبل مشاهده می‌شود.