لاپلاسین

[ARAM20]

در ریاضیات و فیزیک ، لاپلاسیَن (به انگلیسی : Laplacian) یا عملگر لاپلاس (به انگلیسی : Laplace operator) که با ∇·∇، ۲∇ یا Δ نمایش داده می‌شود، یکی از مهمترین عملگر های بیضوی به شمار می‌رود. این عملگر در بسیاری از معادله‌های فیزیکی ظاهر می‌شود که از آن جمله می‌توان به معادله موج ، معادله شرودینگر ومعادله حرارت اشاره کرد.

تعریف
عملگر لاپلاس عملگر دیفرانسیلی مرتبه دوم است که بر فضای n-بعدی اقلیدسی عمل می‌کند و برابر است با دیورژانس گرادیان یک تابع؛ بنابراین اگر f تابعی حقیقی و دوبار مشتق پذیر باشد، آنگاه:

عملگر لاپلاس در دستگاه مختصات دکارتی

Please, ورود or عضویت to view URLs content!

به شکل زیر تعریف می‌شود: