سوالي از جبر خطي

[Miss.aysoo]

سوالي از جبر خطي
سلام تست 116 جبر خطي آزمون سال 85
فرض كنيد A يك ماتريس n*n باشد كه

در اين صورت كدام گزينه درست است؟


1)

2)

3) n زوج است

4) n فرد است

در حل اين سوال گفته شده چون A در چند جمله اي

صدق ميكند بنابراين اگر

چند جمله اي مينيمال آن باشد آنگاه

و از آنجا كه

اول است بنابراين اين چند جمله اي چند جمله اي مينيمال A است حال اگر

چند جمله اي مشخصه A از درجه n باشد در اين صورت چون

از طرفي چون عبارت تجزيه ناپذير f عاملهاي P هستند پس فقط حالت

اتفاق مي افتد و لذا بايد n زوج باشد

حالا سوال من اينه از كجا معلوم است كه

تجزيه ناپذير است؟


با تشكر