نسب اربعه

[خــاتــون]

نسب اربعه
از جمله مسائلی که لازم است دانسته شود، انواع رابـ ـطه و نسبتی است که دو کلی با یکدیگر ممکن است داشته باشند. هر کلی را نظر به اینکه شامل افراد بسیاری است، اگر آن را با یک کلی دیگر که آن نیز شامل یک سلسله افراد است مقایسه کنیم یکی از چهار نسبت ذیل را با یکدیگر خواهند داشت:

تباین

تساوی

عمومی و خصوص مطلق

عموم و خصوص من وجه

زیرا یا این است که هیچ یک از این دو کلی بر هیچ یک از افراد آن کلی دیگر صدق نمیکند و قلمرو هر کدام از اینها از قلمرو دیگری کاملا جدا است، در این صورت نسبت میان این دو کلی نسبت تباین است و آن دو کلی را « متباینین» میخوانند.

و یا هر یک از این دو بر تمام افراد دیگر صدق میکند، یعنی قلمرو هر دو کلی یکی است، در این صورت نسبت میان او دو کلی نسبت « تساوی» است و آن دو کلی را « متساویین» میخوانند.

و یا این است که یکی بر تمام افراد دیگری صدق میکند و تمام قلمرو آن را در بر میگیرد اما دیگری تمام قلمرو اولی را در بر نمیگیرد بلکه بعضی از آن را در بر میگیرد، در این صورت نسبت میان آن دو کلی، نسبت « عموم و خصوص مطلق» است و آن دو کلی را « عام و خاص مطلق» میخوانند.

و یا این است که هر کدام از آنها بر بعضی از افراد دیگری صدق میکند و در بعضی از قلمروهای خود با یکدیگر اشتراک دارند و اما هر کدام بر افرادی صدق میکند که دیگری صدق نمیکند یعنی هر کدام قلمرو جداگانه نیز دارند، در این صورت نسبت میان آن دو کلی « عموم و خصوص من وجه» است و آن دو کلی را « عام و خاص من وجه» میخوانند.

اول: مثل انسان و درخت که هیچ انسان درخت نیست و هیچ درخت انسان نیست، نه انسان شامل افراد درخت میشود و نه درختشامل افراد انسان میشود. نه انسان چیزی از قلمرو درخت را در بر میگیرد و نه درخت چیزی از قلمرو انسان را.

دوم: مثل انسان و تعجب کننده که هر انسانی تعجب کننده است و هر تعجب کننده انسان است، قلمرو انسان همان قلمرو تعجب کننده است و قلمرو تعجب کننده همان قلمرو انسان است.

سوم: مانند انسان و حیوان که هر انسانی حیوان است اما هر حیوانی انسان نیست، مانند اسب که حیوان است ولی انسان نیست. بلکه بعضی حیوانها انساناند مثل افراد انسان که هم انسانند و هم حیوان.

چهارم: مانند انسان و سفید که بعضی انسانها سفیدند و بعضی سفیدها انساناند (انسانهای سفید پوست) اما بعضی انسانها سفید نیستند (انسانهای سیاه و زرد) بعضی سفیدها انسان نیستند (مانند برف که سفید هست ولی انسان نیست).

در حقیقت دو کلی متباین مانند دو دایرهای هستند که از یکدیگر جدا هستند و از داخل یکدیگر نمیگذارند، دو کلی متساوی مانند دو دایرهای هستند که بر روی یکدیگر قرار گرفتهاند و کاملا بر یکدیگر منطبقند. و دو کلی عام و خاص مطلق مانند دو دایرهای هستند که یکی کوچکتر از دیگری است و دایره کوچکتری در داخل دایره بزرگتر قرار گرفته است. دو کلی عام و خاص من وجه مانند دو دایرهای هستند که متقاطعند و با دو قوس یکدیگر را قطع کردهاند.

در میان کلیات فقط همین چهار نوع نسبت ممکن است بر قرار باشد.

نسبت پنجم محال است، مثل اینکه فرض کنیم یک کلی شامل هیچ یک از افراد دیگری نباشد ولی دیگری شامل تمام یا بعضی افراد آن بوده باشد.

 

[خــاتــون]

نسبت تساوی

بین دو مفهوم کلی، در صورتی نسبت تساوی بر قرار است که بر هر چه این یکی صدق کند، آن دیگری نیز صادق باشد و بالعکس. یعنی این دو کلی در تمام مصادیق خود با هم مشترکند و قلمرو هر دو، یکی است.
مانند نسبت میان دو مفهوم کلی انسان و خندان؛ چرا که هر انسانی خندان است و هر خندانی نیز انسان است. انسان بر حسن و حسین و تقی و... صادق است(یعنی می توان گفت: "حسن، انسان است؛ حسین، انسان است" و هکذا) و بر تمام این افراد، خندان نیز صدق می کند(یعنی می توان گفت: "حسن، خندان است؛ حسین، خندان است" و ...).
عکس این قضیه نیز درست است: بر هر چه ناطق صادق است، انسان نیز صادق است.

به عبارت دیگر، دو کلی در صورتی متساوی هستند که مصادیق آن دو مشترک باشند؛ یعنی هر چه مصداق این یکی است، مصداق دیگری نیز باشد. نسبت تساوی را به این شکل نشان می دهند:
الف = ب
باید توجه داشت که نسبت تساوی بین دو مفهوم را می توان به دو قضیه موجبه کلیه باز گرداند:

هر انسانی خندان است.(موجبه کلیه)
هر خندانی انسان است.(موجبه کلیه)

میان هر دو تصوری که بتوان این دو قضیه را درباره شان گفت، نسبت تساوی برقرار است. (یعنی هرگاه میان دو تصور الف و ب بتوان گفت: "هر الف ب است و هر ب، الف است"، آن گاه الف و ب متساوی هستند.)
برای روشن تر شدن این نسبت به ذهن، دو خط مساوی را در نظر بگیرید که به طور کامل بر هم منطبق می شوند.

 

[خــاتــون]

نسبت تباین

بین دو مفهوم کلی در صورتی نسبت تباین برقرار است که هیچ کدام از افراد آن ها در حیطه دیگری نباشد. به عبارت دیگر، دو کلی در صورتی متباین هستند که هیچ مصداق مشترکی نداشته باشند و قلمرو هر یک، کاملا جدا از قلمرو دیگری بوده و هیچ نقطه مشترکی میانشان نباشد.
مانند نسبت بین درخت و اسب، انسان و سنگ، مثلث و مربع.

مثلا انسان بر موجوداتی صدق می کند که سنگ به هیچ وجه بر آن ها صادق نیست. از طرف دیگر ، سنگ نیز بر چیز هایی صادق است که انسان بر آنها صادق نیست. نه انسان شامل افراد سنگ می شود و نه سنگ شامل افراد انسان می گردد؛ نه انسان چیزی از قلمرو سنگ را در بر می گیرد، نه سنگ چیزی از قلمرو انسان را.

می توان رابـ ـطه و نسبت دو مفهوم متباین را توسط دو قضیه سالبه کلیه بیان نمود:

هیچ انسانی سنگ نیست.(سالبه کلیه)
هیچ سنگی انسان نیست.(سالبه کلیه)

میان هر دو تصوری که بتوان این دو قضیه را درباره شان گفت، نسبت تباین برقرار است. (یعنی هرگاه میان دو تصور الف و ب بتوان گفت: "هیچ الف ب نیست و هیچ ب، الف نیست"، آن گاه الف و ب متباین می باشند.)
دو مفهوم متباین را که متباینین می خوانند، می توان به دو خط موازی تشبیه کرد که هر اندازه هم امتداد یابند، با یکدیگر بر خورد نمی کنند و در هیچ نقطه ای با هم اشتراک ندارند.

 

[خــاتــون]

نسبت عموم و خصوص مطلق

بین دو مفهوم کلی در صورتی رابـ ـطه عموم و خصوص مطلق بر قرار است که فقط یکی از آن ها بر تمام افراد دیگری صادق باشد. به سخن دیگر، فقط یکی از این دو مفهوم بر تمام افراد دیگری صدق می کند و تمام قلمرو آن را در بر می گیرد؛ اما آن دیگری تمام قلمرو و مفهوم اول را شامل نمی شود؛ بلکه فقط بعضی از آن را در بر می گیرد.

در حقیقت، یکی از این دو مفهوم که اعم از مفهوم دیگر است، تمام افراد مفهوم دیگر را شامل بوده و مصادیق دیگری نیز غیر از آن دارد.
مانند حیوان و انسان، فلز و نقره، انسان و جسم.
مثلا انسان بر حسن و حسین و تقی و ... صادق است و جسم نیز بر همه آنها صادق است(حسن انسان است – حسن جسم است) یعنی هر یک از افراد انسان، جزو افراد جسم هم هست؛ اما عکس این رابـ ـطه درست نیست؛ یعنی بر هر چه جسم صادق باشد، لازم نیست انسان هم صادق باشد. زیرا همه اجسام، انسان نیستند (مثلا سنگ، جسم است؛ اما انسان نیست).
همچنین هر نقره ای فلز است، ولی هر فلزی نقره نیست؛ بلکه فقط بعضی از فلزها نقره اند و بعضی نقره نیستند.(مانند طلا و آهن)

مفهومی را که اعم از دیگری است، اعم مطلق و مفهوم دوم را اخص مطلق می نامند. به سخن دیگر، کلیت و شمول یکی از آن ها به طور مطلق بیشتر از دیگری می باشد: یعنی هم بر آن صدق می کند و هم بر غیر آن.

می توان نسبت عموم و خصوص مطلق را به یک قضیه موجبه کلیه، یک قضیه موجبه جزئیه و یک قضیه سالبه جزییه باز گرداند:

هر نقره ای فلز است.(موجبه کلیه)

بعضی فلز ها نقره اند .(موجبه جزئیه)

بعضی فلز ها نقره نیستند.(سالبه جزئیه)

میان هر دو تصوری که بتوان این سه قضیه را درباره شان گفت، نسبت عموم و خصوص مطلق برقرار است. (یعنی هرگاه میان دو تصور الف و ب بتوان گفت: "هر الف ب است؛ بعظی ب الف است؛ بعضی ب الف نیست"، آن گاه الف و ب عام و خاص من وجه هستند.)

برای تقریب بیشتر به ذهن، آن را به دو خط غیر مساوی تشبیه می کنیم که یکی بزرگتر از دیگری است. خط بزرگ بر تمام خط کوچک منطبق است و مقداری نیز بر آن افزون گشته است. خط بزرگ، اعم مطلق؛ خط کوچک، اخص مطلق و رابـ ـطه میانشان عموم و خصوص مطلق است.

 

[خــاتــون]

نسبت عموم و خصوص من وجه

بین دو مفهوم کلی، در صورتی رابـ ـطه عموم و خصوص من وجه است که هر یک نسبت به دیگری از جهتی اعم (کلی تر) باشد و از جهتی اخص (محدودتر ). یعنی هر کدام، بر بعضی از افراد دیگری صدق می کند(نه بر همه آنها).
یا به عبارت دیگر، این دو مفهوم کلی، افراد مشترکی داشته باشند و هر یک نیز دارای افرادی مخصوص خود باشند که با افراد آن یکی مشترک نیست.
مانند نسبت میان انسان و سیاه، مسلمان و ایرانی،مسیحی و اروپایی، مثلث و متساوی الاضلاع.

چنانکه مسلمان از جهتی اعم از ایرانی است؛ زیرا هم شامل افراد ایرانی می شود و هم شامل افراد غیر ایرانی. از آن سو، ایرانی نیز از جهتی اعم از مسلمان است؛ زیرا هم شامل ایرانیان مسلمان می شود و هم شامل ایرانیان غیر مسلمان(مانند زرتشتیان).
مصداق های مشترک این دو کلی، ایرانیان مسلمان هستند.
مصداق های ویژه و مخصوص مفهوم مسلمان که با ایرانی مشترک نیستند، مسلمانان غیر ایرانی و مصادیق خاص مفهوم ایرانی، ایرانیان غیر مسلمان می باشند.

می توان نسبت بین دو مفهوم عام و خاص می وجه را به دو قضیه موجبه جزئیه و دو قضیه سالبه جزئیه باز گرداند:
بعضی مسلمان ها، ایرانی هستند.(موجبه جزئیه)
بعضی مسلمان ها، ایرانی نیستند.(سالبه جزئیه)
بعضی ایرانی ها، مسلمان هستند.(موجبه جزئیه)
بعضی ایرانی ها، مسلمان نیستند.(سالبه جزئیه)

میان هر دو تصوری که بتوان این چهار قضیه را درباره شان گفت، نسبت عموم و خصوص من وجه برقرار است. (یعنی هرگاه میان دو تصور الف و ب بتوان گفت: "بعضی الف، ب است؛ بعضی الف، ب نیست؛ بعضی ب، الف است؛ بعضی ب، الف نیست"، آن گاه الف و ب عام و خاص من وجه هستند.)

برای تقریب به ذهن، این نسبت را به دو خط متقاطع تشبیه می کنیم که در یک نقطه با هم تلاقی کرده اند. آن نقطه، قسمت مشترک میان این دو تصور است و بقیه خطوط، قسمتهای خاص هر یک می باشند. ویا می توان این رابـ ـطه را به دو دایره متقاطع تشبیه کرد که در قسمت هایی با هم مشترکند و در قسمت هایی نیستند.