آموزش فصل اندازه گیری و بردار فیزیک دوم دبیرستان

[*پارامیس*]

تفريق بردارها :


روش اول : ابتدا دو بردار را مساوي و موازي متناظر شان از يك نقطه مشترك رسم مي كنيم . سپس انتهاي برداري را كه علامت منفي دارد به انتهاي بردار مثبت وصل مي كنيم .


مثال :

مطلوبست حاصل

در شکل مقابل :

​

​

​

روش دوم : ​

​

​

ازيك نقطه برداري مساوي و موازي برداري كه مثبت است رسم كرده ؛ سپس به دنبال آن برداري متناظرو موازي با بردار منفي ولي در خلاف جهت آن رسم مي كنيم . سپس از بردار مثبت به منفي وصل مي نماييم .​

​

مثال :
​

مطلوبست حاصل

در شکل مقابل :

حل:

​

​

 

[*پارامیس*]

حا لتها ي خاص :



1 .اگر بردارها هم جهت و هم راستا :

​

​

​

2 . اگر بردارها خلاف جهت هم و هم راستا باشند :

3 . اگر بردارها بر هم عمود با شند :

​

​

 

[*پارامیس*]

تمرين :

بردارها ي a و b داده شده اند بردارهاي زير را رسم كنيد :

​

حل : الف)

​

حل : ب)

حل : ت)

نكته :

نكته:

هر گاه چند بردار دارا ي مقادير مساوي ، مبدا مشترك بوده و زواياي بين آنها نيز يكسان باشد در آن صورت برآ يند شان صفر خواهد بود .



مثال :

​

 

[*پارامیس*]

تجزيه بردارها :

هر برداري را مي توان در صفحه مختصات به دو مولفه افقي و عمودي تجزيه كرد .

​

​

مولفه X بردا ر V​

​

مولفه y بردا ر V​

​

اندازه بردا رV​

​

راستاي بردا ر Vبا محور X ها​

​

 

[*پارامیس*]

قاعده جمع بردار ها بر حسب مولفه ها :

​

​

​

مثال :

مطلوبست حاصل جمع بردار هاي

و B=3j .


جواب:​

​

​

ضرب عدد در بردار بر حسب مولفه ها:

خواص :


1. حاصل يك بردار است

2. بردار حاصل موازي بردار اولي است

3. جهت بردار بستگي به علامت عدد دارد . اگر عدد مثبت باشد بردار هم جهت واگر عدد منفي باشد بردار در خلاف جهت بردار اوليه قرار مي گيرد.


​

​

​

 

[*پارامیس*]

ضرب بردا رها:
​

• 
  [*=center]ضرب نرده اي( عددي يا داخلي )
  
  [*=center]ضرب برداري (خا رجي )
  
  

ضرب نرده اي دو بردا ر :

ضرب داخلي دو بردار را با علامت نقطه نشان مي دهند: A . B كه حاصلش يك عدد مي باشد .

​

​

نكته :منظور از ضرب نرده اي جهشي است كه يك بردار مي تواند در بردار ديگر و در جهت همان بردا ر ايجاد كند.



مثال 1 : مطلوبست حاصل ضرب نرده اي دو بردار روبرو:

و
​

​

​

​

.​

​

نكته : ضرب نر ده اي دو بردار خاصيت جابجايي دارد.
​

​

نكته :

از آنجاييكه Cos 0=1 است لذ ا :


​

​

و از آنجاييكه Cos 90=0 است لذ ا :
​

​

مثال :
​

مطلوبست حاصل ضرب نرده اي دو بردار روبرو :

​

نكته : زماني دو بردار A وB بر هم عمودند كه حاصل ضرب نرده اي شا ن برابر صفر با شد.

​

​

مثال :
​

مطلوبست حاصل ضرب نرده اي دو بردار روبرو :

​

​

​

​

 

[*پارامیس*]

ضرب خارجي دو بردار :
​

ضرب خارجي دو بردار را با علامت ضربدر نشان مي دهند: A * B كه حاصلش يك بردار مي باشد.

كه θ زا ويه بين دو بردار است.​

نكته : مساحت متوازي اضلاعي كه روي دو بر دا ر ساخته مي شود برابر است با اندازه حاصلضرب خارجي دو بردا ر.

​

سوي بردار B * A توسط قا نون دست راست تعيين مي شود. چهار انگشت در جهت بر دا ر A و خم شدن انگشتان سو ي B آنگاه شصت جهت بردا ر B* A را نشان مي دهد.

​

ضرب برداري ( خارجي ) بردار هاي يكه :




​

ضرب برداري ( خارجي ) بردار هاي يكه طبق قانون زير انجام ميگيرد:

توجه داشته باشيد که :
Sin 90 = 1 و Sin 0 = 0


نكته: زماني دو بردا ر A و B موازيند كه :A * B =0 باشد.

​

نكته : ضرب خارجي دو بردار خاصيت جابجايي ندارد

​

​

​

 

[*پارامیس*]

ديما نسيون(معادله ابعادي) :


هر كميت فرعي را مي توان بر حسب كميت هاي اصلي بنويسيم.

مثال :


معادله ابعادي سرعت [v] ؛ شتاب [a]؛ نيرو [F] و ميدان مغنا طيسي را بنويسيد.

نكات مهم :



1- هر گاه اندازه دو بردار با هم برابر باشد ، براي بدست آوردن برآيند شان مي توان از فرمول زير استفاده نمود .

2- هر گاه اندازه دو بردار با هم برابر باشد ، براي بدست آوردن تقاضل شان مي توان از فرمول زير استفاده نمود .

​

​

3- در ضرب خارجي دو بردار

بزرگي بردار C برابر خواهد بود با :

در ضمن حاصل ضرب خارجي دو بردار را مي توان با استفاده از دتر مينان نيز بدست آورد :​