معما معمای صفحه شطرنج نامتناهی

[he.s]

یک صفحه‌ی شطرنجی نامتناهی را درنظر بگیرید. مهره‌ی اسب در این صفحه به این صورت حرکت می‌کند که دو خانه در یک جهت (افقی یا عمودی) و یک خانه در جهت دیگر حرکت می‌کند.
حداقل تعداد حرکت‌های لازم برای این که اسب بتواند خود را از خانه‌ی ‎(0‎,‎0)‎ به خانه‌ی (1374‎,‎1374) برساند، چند تاست؟

الف) ۴۵۸
ب) ۹۱۶
ج) ۱۳۷۵
د) ۶۸۷
هـ) ۱۳۷۴

 

[he.s]

پاسخ معمای المپیادی :
گزینه (ب) درست است.
از خانه‌ی (0,0) تا خانه‌ی (1374,1374)، ۱۳۷۴ خانه در راستای عمودی و ۱۳۷۴ خانه در راستای افقی و در مجموع ۲۷۴۸ خانه فاصله وجود دارد.
در هر حرکت سه خانه توسط اسب طی می‌شود، پس برای رسیدن به خانه‌ی مورد نظر حداقل 2748/3 یعنی ۹۱۶ حرکت لازم است. با ۹۱۶ حرکت می‌توان به خانه‌ی مورد نظر رسید. کافی است یک حرکت در راستای افقی (دو خانه در جهت افقی و یک خانه در جهت عمودی) و یک حرکت در راستای عمودی (دو خانه در جهت عمودی و یک خانه در جهت افقی) انجام داد و این عمل را ۹۱۶ مرتبه متوالیا تکرار کرد.