جالب و دانستنی پارادوکس ها

[SAYEH79]

پارادوکس روز تولد
​

اگر ۲۳ نفر در یک سخنرانی شرکت کرده باشند، احتمال این که حداقل ۲نفر روز تولدشان یکی باشد حدود ۵۰%است، اگر ۲۲ نفر شرکت کرده باشند این احتمال حدود ۰۵/۰% و اگر بیش از ۶۰ نفر حضور داشته باشند این عدد بزرگتر از ۹۹% است.

 

[SAYEH79]

پاردوكسهای زنون Zeno’s Paradoxes
​

در صورتی كه پاره خط بینهایت بار تقسیم پذیر باشد، حركت ناممكن است، زیرا برای این كه پاره خطی مانند ABرا با شروع از نقطه A بپیماییم، ابتدا باید به نقطة وسط آن Cبرسیم. برای این كه ACپیموده شود، باید به نقطة وسط آن D برسیم و قس علیهذا. پس نمی توان حتی از نقطة A حركت كرد. A---D---C-------B
در مسابقه ” دو“ بین آشیل تندرو و لاك پشت كندرو، آشیل كه كمی عقب تر از لاك پشت است، هیچگاه به او نمی رسد. زیرا ابتدا باید به نقطه ای برسد كه لاك پشت از آنجا حركت كرده است. اما وقتی به آنجا می رسد لاك پشت قدری جلوتر رفته است و همان وضعیت قبل روی می دهد و با تكرار این روند، گرچه آشیل به لاك پشت نزدیك می شود ولی هیچگاه به او نمی رسد. A------------T------

 

[SAYEH79]

پارادوكس لامپ تامسون (Tompson Lamp Paradox )
​

لامپی به مدت یک دوم دقیقه روشن می شود، سپس برای یک چهارم دقیقه خاموش می شود، به مدت یک هشتم دقیقه روشن می‌شود و درست بعد از یك دقیقه لامپ روشن خواهد بود یا خاموش؟

 

[SAYEH79]

پارادوكس دار غیرمنتظره ( Unexpected HangingParadox )
در يك روز جمعه دادگاه شخصي را به مرگ محكوم كرد. قاضي به زنداني محكوم گفت: «ظهر يكي از روزهاي هفته آينده، حكم اعدام تو اجرا خواهد شد، ولي ما آن روز را براي تو مشخص نخواهيم كرد و تو هرگز قبلاً از آن روز اطلاع پيدا نخواهي كرد و فقط شش ساعت قبل يعني صبح روز اجراي حكم موضوع را به تو اطلاع خواهيم داد.»
قاضي مذكور شهره همه عالم به ذكاوت و وفاي به عهد بود و هميشه دقيقاً به گفته خود عمل مي‌كرد.
زنداني به همراه وكيل مدافع خود به سلولش داخل شد و هر دو غمزده به فكر فرو رفتند. ناگاه وكيل مدافع با لبخندي مظفرانه سكوت را شكست و گفت: «اجراي حكم قاضي امكان ندارد.»
وكيل مدافع ادامه داد: «مسلماً آن ها روز جمعه آينده نمي‌توانند تو را اعدام كنند. به دليل اين كه اگر فرضاً بخواهند روز جمعه آينده حكم را اجرا نمايند، در اين صورت تو تمام روز هاي هفته و همچنين بعد از ظهر پنجشنبه زنده خواهي بود و چون فقط روز جمعه يعني يك روز ديگر به مهلت باقي مانده ، بعد از ظهر پنجشنبه براي تو مسلم خواهد شد كه فردا، يعني روز جمعه و تنها روز آخر هفته ، حكم اجرا خواهد شد. در نتيجه تو روز اجراي حكم را يك روز پيشتر پيش‌بيني كرده و قبل از صبح جمعه از آن اطلاع حاصل كرده‌اي و اين موضوع نقض حكم قاضي بوده و گفته او را بي‌اعتبار خواهد كرد.»
زنداني گفته او را تصديق كرد.
وكيل مدافع ادامه داد: « بنابراين روز جمعه آينده از فهرست روزهاي مهلت حذف و آن روز حكم غير قابل اجراست. اما روز پنجشنبه نيز نمي‌توانند تو را اعدام كنند، چون بعد از ظهر چهارشنبه، دو روز بيشتر به آخر هفته نمانده و چون روز جمعه از فهرست حذف شد، تنها روز پنجشنبه آخرين روز اجراي حكم مي‌باشد. در نتيجه بعد از ظهر چهارشنبه تو خواهي دانست در روز پنجشنبه، كه آخرين روز اجراي حكم است، تو را اعدام خواهند كرد. اطلاع تو يك روز پيشتر از اجراي حكم مجدداً متناقض با حكم قاضي است. بنابراين پنجشنبه نيز حكم غير قابل اجراست. چهارشنبه نيز امكان اجراي حكم وجود ندارد، چون جمعه و پنجشنبه حكم غير قابل اجرا شد و فقط چهارشنبه آخرين روز اجراي حكم تشخيص داده شده و تو كه بعد از ظهر سه شنبه هنوز زنده هستي، اجراي حكم روز چهارشنبه را پيش‌بيني خواهي كرد و از آن اطلاع خواهي يافت.»
وكيل مدافع اضافه كرد: «به همين طريق مي‌توان گفت روز سه‌شنبه و دوشنبه و يكشنبه نيز نمي‌توانند تو را اعدام كنند و فقط فردا يعني شنبه باقي است. و اما فردا نيز اجراي حكم براي آن ها غير ممكن است چون در اين صورت تو امروز اين موضوع را خواهي فهميد.»
ملاحظه مي‌شود از لحاظ منطقي هيچ تناقضي در حكم قاضي جهت اعدام زنداني وجود ندارد، يعني حكمش غير قابل اجراست.
به دلايل بالا به نظر مي‌آيد كه حكم قاضي باعث نقض حكم خودش شده باشده است، چرا كه اگر حكم را اجرا كند، خلاف حكم خود عمل كرده و اگر اجرا نكند، باز هم خلاف حكم خود رفتار نموده است.
با اين وجود حكم اعدام روز دوشنبه اجرا مي‌شود و زنداني دركمال ناباوري به دار آويخته مي‌شود. زنداني تا قبل آن روز از اجراي حكم بي اطلاع بوده است و گفته قاضي هم به درستي اتفاق مي افتد. بدين معني كه گفتهٔ قاضي بدون تناقض جلوه مي‌كند و اجراي حكم، استدلال وكيل مدافع را زير سوال مي‌برد. ولي چه اشتباهي در استدلال وكيل مدافع وجود دارد؟
زنداني با يك منطق غير قابل ترديد متقاعد شده است كه بدون نقض شرايطي كه در حكم ، تشريح شده نمي‌توانند او را اعدام كنند ولي با كمال تعجب صبح دوشنبه مسئول اجرا وارد سلول مي‌شود و به او خبر مي‌دهد كه ظهر آن روز حكم اجرا خواهد شد.
مسلماً زنداني طبق دلايل وكيل مدافع خود چنين انتظاري نداشته وعجب تر آن كه اكنون ملاحظه مي‌شود در حكم قاضي هيچ تناقضي وجود نداشته و اجراي حكم مي‌تواند كاملاً مطابق پيشگويي هاي قاضي اجرا گردد.​

 

[SAYEH79]

پارادوكس توده ( Sorites Paradox )
​

یك دانة گندم یك تودة گندم نیست. با اضافه كردن یك دانه گندم، به دو دانه دست می یابیم كه باز هم تودة گندم نیست. با اضافه كردن یك دانه گندم دیگر، سه دانه گندم خواهیم داشت كه توده محسوب نمی شود. اگر این عمل را تكرار كنیم، هیچگاه به تودة گندم نمی رسیم.اما زمانی كه این گردایة گندم به قدر كافی بزرگ شود، توده نامیده می شود.

 

[SAYEH79]

پارادوكس ریچارد (Jules Richard'sParadoxesó)
​

آیا ” كوچكترین عدد طبیعی كه نتوان آن را با كمتر از صد حرف فارسی نمایش داد“ وجود دارد؟ چون تعداد اعداد طبیعی نا متناهی و تعداد حروف فارسی متناهی است پس عددی وجود دارد كه نمی توان آن را با عبارتی شامل كمتر از صد حرف فارسی تعریف كرد. بنا به اصل خوش ترتیبی در اعداد طبیعی، كوچكترین عدد طبیعی كه نتوان آن را با كمتر از صد حرف فارسی نمایش داد وجود دارد. اما عبارت بالا كه بین دو نماد ” و “ قرار دارد كمتر ار صد حرف ( یعنی پنجاه و سه حرف ) دارد، یعنی عدد ارائه شده با كمتر از صد حرف فارسی تعریف شد!

 

[SAYEH79]

پارادوکس خداوند قادر مطلق:

آیا خداوند می تواند سنگی بسازد که نتواند بلند کند؟
​

 

[SAYEH79]

پارادوكس اژدها:

چگونه می توانیم راجع به چیزی كه وجود ندارد صحبت كنیم، وقتی كه می گوییم ” اژدهای هفت سر وجود ندارد.“
​

 

[SAYEH79]

پارادوكس تخته سیاه
​

تخته سیاهی را در نظر بگیرید كه روی آن علاوه بر اعداد ۱، ۲، ۳، جملة ” كوچكترین عدد طبیعی كه روی این تخته سیاه ارائه نشده است. “ نوشته شده است.
در این صورت گرچه عدد ۴ روی تخته سیاه نمایش داده نشده است، ولی عبارت مذكور روی تخته سیاه، مبین ۴ است.

 

[SAYEH79]

پارادوكس بوچوفسكی ( Buchowski Paradox )
​

فرض كنید شما فقط دو برادر دارید كه هر دو از شما مسن تر هستند. در این صورت جملة به ظاهر غلط ذیل، راست است:
” برادر جوانترم از من مسن تر است“