عجایب دنیای کوانتوم – انتگرال مسیر فاینمن

[ANDREA]

بعد از جنگ جهانی دوم، ریچارد فایمن یکی از شاگردان ویلر به ساده‌ترین اما در عین حال عمیق‌ترین روش برای خلاصه‌سازی پیچیدگی‌های نظریه کوانتوم دست یافت که در سال ۱۹۶۵ یکی از نتایج این ایده، برای او جایزه نوبل را به ارمغان آورد.
فرض کنید که می‌خواهید عرض اتاق را بپیمایید. از نظر نیوتون بسیار ساده است. کوتاه‌ترین مسیر از نقطه A به B، خط راستی است که این دو نقطه را به هم وصل می‌کند که مسیر کلاسیک نامیده می‌شود. اما از نظر فایمن، در ابتدا باید تمام مسیرهای ممکن از A به B را در نظر بگیرید. یعنی در نظرگرفتن مسیرهایی که شما را مریخ، مشتری و نزدیک‌ترین‌ ستاره‌ها می‌رساند و حتی مسیرهایی که در زمان به عقب می‌روند و به انفجار بزرگ بر می‌گردند.
این مسیرها هرچقدر هم که احمقانه یا عجیب و غریب باشند، باید در نظر گرفته شوند.
در مرحله بعد فایمن به هر مسیر عددی اختصاص می‌دهد که این اعداد با کمک مجموعه دقیقی از قوانین محاسبه می‌شوند.
به‌طور معجزه‌آسایی با جمع‌ کردن تمام اعداد مربوط به مسیرهای ممکن، احتمال رفتن از نقطه A به نقطه B – حاصل مکانیک کوانتومی استاندارد – را به‌دست خواهید آورد. این واقعاً قابل توجه است.
فایمن دریافت که اعداد مربوط به مسیرهای عجیب یا مسیرهایی که با قوانین حرکت نیوتون در تناقض هستند، اغلب یکدیگر را خنثی کرده و حاصل جمع کوچکی دارند. همین مسیرهایی که حاصل جمع آنها بسیار کوچک بود، منشأ افت و خیزهای کوانتومی بودند. اما او همچنین دریافت که مسیر معقول نیوتونی، تنها مسیری بود که حذف نشده و بنابراین بیشترین مجموع را داشت. یعنی مسیری بود با بالاترین احتمال.
بنابراین درک معقول ما از جهان فیزیکی، تنها عبارت است از محتمل‌ترین حالت در بین تعداد نامحدودی حالت‌های مختلف. ولی از طرفی ما با تمام حالت‌های ممکن، هم‌زیستی داریم. برخی از این حالات، ما را به عصر دایناسورها یا به نزدیک‌ترین ابر نواختر، و حتی کرانه‌های جهان پیوند می‌دهند.
به بیان دیگر، هر بار که در عرض اتاق حرکت می‌کنید، بدن شما به نوعی تمام مسیرهای ممکن را از قبل بو می‌کشد و همه را با هم جمع می‌کند. حتی آنهایی که به اختروش‌های دوردست و انفجار بزرگ کشیده می‌شوند.
فایمن با استفاده از ریاضیات قدرتمند انتگرال تابعی، نشان داد که مسیر نیوتون، محتمل‌ترین مسیر و نه تنها مسیر ممکن است.
در یک شاهکار ریاضی فایمن توانست نشان دهد که این تصویر همانقدر که به نظر می‌رسد حیرت‌آور بوده، دقیقاً با مکانیک کوانتومی معمولی برابر است. در حقیقت فایمن توانست با استفاده از این روش مشتق معادله شرودینگر را بگیرد.
نکته قابل توجه این است که امروزه وقتی نظریه‌های گات، تورم و حتی نظریه ریسمان‌ها را فرمول‌بندی می‌کنیم، از نظریه “انتگرال مسیر” فایمن استفاده می‌کنیم.
در حال حاضر این روش در تمام جهان تدریس می شود و تا کنون مناسب‌ترین و قدرتمندترین روش برای فرمول‌بندی نظریه کوانتوم بوده است.

میچیو کاکو فیزیک‌دان نظری ژاپنی می‌نویسد:
(من از نظر عقلی، ریاضیات نظریه کوانتوم و نسبیت عام را به طور خلاصه فهمیدم. اما این ایده که من با عبور از عرض اتاق به نوعی تمام مسیرهایی را که را به مریخ یا ستارگان دوردست می‌رساند شناسایی می‌کنم، جهان‌بینی مرا تغییر می‌دهد. ناگهان تصویر جدید و عجیبی در ذهن من شکل گرفت که خود را در حال زندگی در جهان کوانتومی می‌دیدم.
به این ترتیب دریافتم که نظریه کوانتوم، بسیار جیب و غریب‌تر از پیامدهای سرگیجه‌آور نسبیت است.)

زمانی که فاینمن این فرمول‌بندی عجیب و نامأنوس را تهیه کرد، ویلر که در دانشگاه پرینستون بود، به انستیتوی مطالعات پیشرفته در همسایگی خود رفت تا اینشتین را ملاقات کرده و او را نسبت به قدرت و ظرافت این تصویر جدید متقاعد سازد. ویلر، نظریه جدید انتگرال مسیر فایمن را با هیجان برای اینشتین توضیح داد. او در آن زمان نفهمید که از نظر اینشتین این ایده چقدر احمقانه به نظر می‌رسید.
اینشتین سر خود را تکان داد و این موضوع را تکرار کرد که هنوز هم نمی‌تواند باور کند که خداوند برای جهان تاس بریزد. اینشتین به ویلر اقرار کرد که ممکن است اشتباه کند، اما این را نیز تأکید کرد که حق دارد اشتباه کند.